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难度系数：0.85 
答案解析
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1．复数
的值是（ ）
的值是（ ）A． | B．1 | C． | D．32 |
2．
（ ）
（ ）A． | B． | C． | D． |
3．命题
：若
，则
是
的充要条件；命题
：函数
的定义域是
，则（ ）
：若
，则
是
的充要条件；命题
：函数
的定义域是
，则（ ）| A．“或”为假 | B．“且”为真 | C．真假 | D．假真 |
4．已知
是椭圆的两个焦点，过
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于
两点，若
是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
是椭圆的两个焦点，过
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于
两点，若
是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
5．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若m
α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中真命题的个数是（ ）
α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中真命题的个数是（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
6．某校高二年级共有六个班，现从外地转入
名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排
名，则不同的安排方案种数为（ ）
名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排名，则不同的安排方案种数为（ ）A． | B． | C． | D． |
7．已知函数
的反函数是
，则函数
的图像是（ ）.
的反函数是
，则函数
的图像是（ ）.A． | B． |
C． | D． |
8．已知
，
是非零向量且满足
，
，则与的夹角是（ ）
，
是非零向量且满足
，
，则与的夹角是（ ）A． | B． | C． | D． |
9．若
展开式的第3项为288，则
的值是（ ）
展开式的第3项为288，则
的值是（ ）| A．2 | B．1 | C． | D． |
10．如图，A、B、C是表面积为
的球面上三点，
，O为球心，则直线
与截面
所成的角是（ ）
的球面上三点，
，O为球心，则直线
与截面
所成的角是（ ）
A． | B． | C． | D． |
11．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，
A． | B． |
C． | D． |
12．如图，
地在
地的正东方向
处，
地在地的北偏东
方向
处，河流的沿岸
（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远．现要在曲线上一处
建一座码头，向
两地转运货物．经测算，从到
到修建公路的费用分别是
万元
、
万元，那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）
地在
地的正东方向
处，
地在地的北偏东
方向
处，河流的沿岸
（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远．现要在曲线上一处
建一座码头，向
两地转运货物．经测算，从到
到修建公路的费用分别是
万元
、
万元，那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）
A． 万元 | B． 万元 | C． 万元 | D． 万元 |
13．直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于 ．
14．设函数
在
处连续，则实数a的值为_____________ ．
在
处连续，则实数a的值为15．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是
；
③他至少击中目标1次的概率是
．
其中正确结论的序号是____ ．(写出所有正确结论的序号)
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是
；③他至少击中目标1次的概率是
．其中正确结论的序号是
16．如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器（图）.当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大. 
17．设函数
，其中向量
.
（1）若
且
，求
；
（2）若函数
的图象按向量
=平移后得到函数
的图象，求实数
的值．
，其中向量
.（1）若
且
，求
；（2）若函数
的图象按向量
=平移后得到函数
的图象，求实数
的值．18．甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．
（1）求甲答对试题数
的分布列及数学期望；
（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．
（1）求甲答对试题数
的分布列及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．
19．在三棱锥
中，
是边长为4的正三角形，平面
平面，
，M、N分别为
的中点．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的大小；
(3)求点B到平面
的距离．
中，
是边长为4的正三角形，平面
平面，
，M、N分别为
的中点．
(1)证明：
；(2)求二面角
的大小；(3)求点B到平面
的距离．20．某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化，企业的生产能力逐渐下降.若不进行技术改造，预测从今年起每年的纯利润比上一年减少20万元.今年年初该企业一次性投入600万元资金进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为
万元（n为正整数）.
（1）设从今年起的前
年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为
万元，进行技术改造的累计纯利润为
万元（扣除技术改造资金），求，的表达式；
（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润.
万元（n为正整数）.（1）设从今年起的前
年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为
万元，进行技术改造的累计纯利润为
万元（扣除技术改造资金），求，的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润.
21．已知
在区间
上是增函数．
(1)求实数a的值组成的集合A；
(2)设关于x的方程
的两个非零实根为
．试问：是否存在实数m，使得不等式
对任意
及
恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
在区间
上是增函数．(1)求实数a的值组成的集合A；
(2)设关于x的方程
的两个非零实根为
．试问：是否存在实数m，使得不等式
对任意
及
恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．如图，P是抛物线
上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.
（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求
的取值范围.
上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.
（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求
的取值范围.