全一卷
1.已知集合,.则.
A. | B. | C. | D. |
2.已知复数,.若为实数,则实数的值为( ).
A. | B. | C. | D. |
3.与圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线共有( )条.
A.2 | B.3 | C.4 | D.6 |
4.已知,且恒成立.则的取值范围是( ).
A. | B. | C. | D. |
5.当、满足条件时,变量的取值范围是( ).
A. | B. | C. | D. |
6.图是一个程序框图.则输出结果为( ).
A. | B. | C. | D. |
7.已知抛物线:的焦点为,准线与轴的交点为,点在上且,则的面积为( )
A.4 | B.8 | C.16 | D.32 |
8.设是连续的偶函数,且当时,是严格单调函数.则满足的所有之和为( ).
A. | B. | C.3 | D.8 |
9.若把函数的图象向右平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是
A. | B. | C. | D. |
10.将一骰子向上抛掷两次,所得点数分别为和,则函数在上为增函数的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
11.已知空间中一点到三条两两垂直的射线、、的距离分别为、2、,且垂足分别为、、.则三棱锥的体积为( ).
A. | B. | C. | D. |
12.已知集合,.定义函数,且点、、.若的内切圆圆心为,且,则满足条件的函数有( )个.
A.12 | B.10 | C.6 | D.16 |
13.若二项式的展开式中的常数项为,则______.
14.已知函数数列满足,且数列是递增数列,则实数的取值范围是 .
15.设双曲线的右焦点为,过作双曲线的一条渐近线的垂线与双曲线交于点,垂足为.若,且,则______ .
16.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是,那么这个三棱柱的体积是_______________ .
17.设的、、所对的边分别为、、,且.
(1)求的大小;
(2)若,求内切圆半径的最大值.
(1)求的大小;
(2)若,求内切圆半径的最大值.
18.为了调查全市学生的数学高考成绩,随机地抽取某中学甲、乙两班各10名同学,获得成绩数据如下(单位:分).
甲:132,108,112,121,113,121,118,128,118,129;
乙:133,107,120,113,122,114,128,118,129,127.
(1)画出甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图判断哪个班的平均水平较高;
(2)若数学成绩不低于120分,则称为“优秀”,求从这20名学生中随机选取三人,至多有一人是优秀的概率;
(3)以这20人的样本数据来估计整个学校的总体成绩,若从该校(人数很多)任选三人,记表示抽到优秀学生的人数,求的分布列及数学期望.
甲:132,108,112,121,113,121,118,128,118,129;
乙:133,107,120,113,122,114,128,118,129,127.
(1)画出甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图判断哪个班的平均水平较高;
(2)若数学成绩不低于120分,则称为“优秀”,求从这20名学生中随机选取三人,至多有一人是优秀的概率;
(3)以这20人的样本数据来估计整个学校的总体成绩,若从该校(人数很多)任选三人,记表示抽到优秀学生的人数,求的分布列及数学期望.
19.已知数列的首项,前项和为,且().
(1)求数列的通项公式;
(2)设函数,是函数的导函数,令,求数列的通项公式,并研究其单调性.
(1)求数列的通项公式;
(2)设函数,是函数的导函数,令,求数列的通项公式,并研究其单调性.
20.如图,内接于,,直线切于点,弦,与交于点.
(1)求证:;
(2)若,,求.
(1)求证:;
(2)若,,求.
21.已知定点和定直线上的两个动点、,满足,动点满足,(为坐标原点).
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与1中轨迹交于两个不同的点、,若,求直线的斜率的取值范围.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与1中轨迹交于两个不同的点、,若,求直线的斜率的取值范围.
22.已知函数.
(1)试判断函数的单调性;
(2)设,求在上的最大值;
(3)试证明:对任意的,不等式成立.
(1)试判断函数的单调性;
(2)设,求在上的最大值;
(3)试证明:对任意的,不等式成立.