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答案解析
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1．设
是椭圆
上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）
是椭圆
上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）A． | B． | C． | D． |
2．已知
，则“
”是“
”的（ ）
，则“
”是“
”的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 |
| C．充要条件 | D．既非充分又非必要条件 |
3．《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设
是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）
是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）
| A．4 | B．8 | C．12 | D．16 |
4．设
是含数
的有限实数集，
是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转
后与原图象重合，则在以下各项中，
的可能取值只能是（ ）
是含数
的有限实数集，
是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转
后与原图象重合，则在以下各项中，
的可能取值只能是（ ）A． | B． | C． | D． |
5．行列式
的值为___．
的值为___．6．双曲线
的渐近线方程________ ．
的渐近线方程7．在
的二项展开式中，
项的系数为 .（结果用数值表示）．
的二项展开式中，
项的系数为 .（结果用数值表示）．8．设常数
，函数
．若
的反函数的图象经过点
，则
___ ．
，函数．若的反函数的图象经过点，则9．已知复数
满足
（
是虚数单位），则
．
满足（是虚数单位），则 ．10．记等差数列
的前
项和为
，若
，
，则
____ ．
的前
项和为
，若
，
，则
11．已知
，若幂函数
为奇函数，且在
上递减，则
____ ．
，若幂函数
为奇函数，且在
上递减，则
12．在平面直角坐标系中，已知点
、
，
、
是
轴上的两个动点，且
，则的
最小值为____ ．
、
，
、
是
轴上的两个动点，且
，则的
最小值为13．有编号互不相同的五个砝码，其中
克、
克、克砝码各一个，
克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为
克的概率是_____ ．
克、
克、克砝码各一个，
克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为
克的概率是14．设等比数列
的通项公式为
，前
项和为
．若
，则
______．
的通项公式为
，前
项和为
．若
，则
______．15．已知常数
，函数
的图象经过点
，
．若
，则______ ．
，函数的图象经过点，．若，则16．已知实数
、
、
、
满足：
，
，
，则
的最大值为______ ．
、
、
、
满足：
，
，
，则
的最大值为17．已知圆锥的顶点为
，底面圆心为
，半径为
．
（1）设圆锥的母线长为
，求圆锥的体积；
（2）设
，
、
是底面半径，且
，
为线段
的中点，如图．求异面直线
与所成的角的大小．
，底面圆心为
，半径为
．
（1）设圆锥的母线长为
，求圆锥的体积；（2）设
，
、
是底面半径，且
，
为线段
的中点，如图．求异面直线
与所成的角的大小．18．设常数
，函数
．
（1）若为偶函数，求
的值；
（2）若
，求方程
在区间
上的解．
，函数
．（1）若
为偶函数，求
的值；（2）若
，求方程
在区间
上的解．19．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族
中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中
（
）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为
（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受
影响，恒为
分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族的人均通勤时间
的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．
中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当
在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族
的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．20．设常数
．在平面直角坐标系
中，已知点
，直线
：
，曲线
：
．与
轴交于点
、与交于点
．、
分别是曲线与线段上的动点．
（1）用
表示点到点
距离；
（2）设
，
，线段
的中点在直线
，求
的面积；
（3）设
，是否存在以、
为邻边的矩形
，使得点
在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
．在平面直角坐标系
中，已知点
，直线
：
，曲线
：
．与
轴交于点
、与交于点
．、
分别是曲线与线段上的动点．
（1）用
表示点到点
距离；（2）设
，
，线段
的中点在直线
，求
的面积；（3）设
，是否存在以、
为邻边的矩形
，使得点
在上？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．21．给定无穷数列，若无穷数列
满足：对任意
，都有
，则称与“接近”．
（1）设是首项为，公比为
的等比数列，
，判断数列是否
与接近，并说明理由；
（2）设数列的前四项为：
，
，
，
，是一个与接近的数列，记集合
，求
中元素的个数
；
（3）已知是公差为
的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在
，
，…，
中至少有
个为正数，求的取值范围．
，若无穷数列
满足：对任意
，都有
，则称与“接近”．（1）设
是首项为，公比为
的等比数列，
，判断数列是否与
接近，并说明理由；（2）设数列
的前四项为：
，
，
，
，是一个与接近的数列，记集合
，求
中元素的个数
；（3）已知
是公差为
的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在
，
，…，
中至少有
个为正数，求的取值范围．