四川省成都市2021年中考数学试卷真题

难度系数：0.94

答案解析

有奖纠错

1．

的倒数是（）

A．

B．

C．

D．7

难度系数：0.85

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有奖纠错

2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.94

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有奖纠错

3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.85

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有奖纠错

4．在平面直角坐标系

中，点

关于x轴对称的点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.85

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5．下列计算正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．

难度系数：0.85

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有奖纠错

6．如图，四边形

是菱形，点E，F分别在

边上，添加以下条件不能判定

的是（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.85

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有奖纠错

7．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）

A．34

B．35

C．36

D．40

难度系数：0.85

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8．分式方程

的解为（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.85

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9．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的

，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.85

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10．如图，正六边形

的边长为6，以顶点A为圆心，

的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.94

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有奖纠错

11．因式分解：

__________．

难度系数：0.94

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12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_________．

难度系数：0.65

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13．在平面直角坐标系

中，若抛物线

与x轴只有一个交点，则

_______．

难度系数：0.65

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14．如图，在

中，

，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交

于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于

的长为半径作弧，两弧在

内交于点O；③作射线

，交

于点D．若点D到

的距离为1，则

的长为_______．

难度系数：0.94

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15．在正比例函数

中，y的值随着x值的增大而增大，则点

在第______象限．

难度系数：0.85

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16．若m，n是一元二次方程

的两个实数根，则

的值是______．

难度系数：0.65

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17．如图，在平面直角坐标系

中，直线

与

相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦

的长为_________．

难度系数：0.40

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18．如图，在矩形

中，

，点E，F分别在边

上，且

，按以下步骤操作：第一步，沿直线

翻折，点A的对应点

恰好落在对角线

上，点B的对应点为

，则线段

的长为_______；第二步，分别在

上取点M，N，沿直线

继续翻折，使点F与点E重合，则线段

的长为_______．

难度系数：0.65

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19．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1，

是该三角形的顺序旋转和，

是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是_________．

难度系数：0.65

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20．（1）计算：

．
（2）解不等式组：

难度系数：0.65

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21．先化简，再求值：

，其中

．

难度系数：0.65

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22．为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021－025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．

课程	人数
篮球	m
足球	21
排球	30
乒乓球	n

根据图表信息，解答下列问题：
（1）分别求出表中m，n的值；
（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．

难度系数：0.65

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23．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角

，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角

（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度

的长．（结果精确到1米；参考数据：

）

难度系数：0.65

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24．如图，在平面直角坐标系

中，一次函数

的图象与反比例函数

的图象相交于点

，与x轴相交于点B．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当

是以

为底的等腰三角形时，求直线

的函数表达式及点C的坐标．

难度系数：0.65

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25．如图，

为

的直径，C为

上一点，连接

，D为

延长线上一点，连接

，且

．

（1）求证：

是

的切线；
（2）若

的半径为

，

的面积为

，求

的长；
（3）在（2）的条件下，E为

上一点，连接

交线段

于点F，若

，求

的长．

难度系数：0.65

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有奖纠错

26．为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．
（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；
（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？

难度系数：0.15

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27．在

中，