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难度系数：0.94 
答案解析
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1．气温由-1℃上升 2℃后是（ ）
| A．-1℃ | B．1℃ | C．2℃ | D．3℃ |
2．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为
| A．0.423×107 | B．4.23×106 | C．42.3×105 | D．423×104 |
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． | B． | C． | D． |
4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
| A．a（x－y）＝ax－ay | B．x2－1＝（x+1）（x－1） | C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 | D．x2+2x+1＝x（x+2）+1 |
5．若x＝1，则｜x－4｜＝（ ）
| A．3 | B．－3 | C．5 | D．－5 |
6．下列运算中，正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
7．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A． | B． | C． | D． |
8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为
| A．40海里 | B．60海里 | C．70海里 | D．80海里 |
9．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =
| A．2 | B．3 | C．6 | D．x+3 |
10．反比例函数
的图象如图所示，以下结论：
① 常数m ＜－1；
② 在每个象限内，y随x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上．
其中正确的是
的图象如图所示，以下结论：① 常数m ＜－1；
② 在每个象限内，y随x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上．
其中正确的是
| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．①④ |
11．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若NF =NM= 2，ME = 3，则AN =
| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
12．如已知：线段AB，BC，∠ABC =" 90°." 求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是
以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是
| A．两人都对 | B．两人都不对 |
| C．甲对，乙不对 | D．甲不对，乙对 |
13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( )
| A．90° | B．100° | C．130° | D．180° |
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°，CD =
.则S阴影=（ ）
.则S阴影=（ ）
| A．π | B．2π | C． | D． |
15．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图2.则下列说法正确的是
| A．点M在AB上 |
| B．点M在BC的中点处 |
| C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 |
| D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远 |
16．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE =" EF" =" FB" = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大致是
A． | B． | C． | D． |
17．如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是_______ ．
18．若x+y＝1，且 x≠0，则
的值为_______ ．
的值为19．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将
沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =___ °．
沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =20．如图，一段抛物线：y=-x(x-3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；
将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；
……
如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）
在第13段抛物线C13上，则m =_______ ．
将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；
……
如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）
在第13段抛物线C13上，则m =
21．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2´(2－5)+1＝2´(－3)+1＝－6+1＝－5.
（1）求（－2）⊕3的值
（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来.
（1）求（－2）⊕3的值
（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来.
22．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
23．如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒．
(1)当t＝3时，求l的解析式；
(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
(1)当t＝3时，求l的解析式；
(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
24．如图所示，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧
分别交OA、OB于点M、N.
（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′. 求证：AP = BP′；
（2）点T在左半弧上，若AT与弧
相切于点T，求点T到OA的距离；
（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数.
分别交OA、OB于点M、N.
（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′. 求证：AP = BP′；
（2）点T在左半弧上，若AT与弧
相切于点T，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧
上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数.25．某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q =" W" + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．
（1）用含x和n的式子表示Q；
（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；
（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；
（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是
| 次数n | 2 | 1 |
| 速度x | 40 | 60 |
| 指数Q | 420 | 100 |
（1）用含x和n的式子表示Q；
（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；
（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；
（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是
26．一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE = α，如图1所示）．
探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如
图2所示．解决问题：
（1）CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm；
（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB）
（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝
，tan37°＝)
拓展在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.
延伸在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM =" 1" dm，BM = CM，NM⊥B
探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如
图2所示．解决问题：
（1）CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm；
（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB）
（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝
，tan37°＝)
拓展在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.
延伸在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM =" 1" dm，BM = CM，NM⊥B
| A．继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3. |
