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答案解析
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1．下列运算结果为正数的是( )
A． | B． | C． | D． |
2．把0.0813写成
(
，
为整数)的形式，则
为( )
(
，
为整数)的形式，则
为( )A． | B． | C． | D． |
3．用量角器测量
的度数，操作正确的是( )
的度数，操作正确的是( )A． |
B． |
C． |
D． |
4．
( )
( )A． | B． | C． | D． |
5．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.这个位置是（ ）
| A．① | B．② | C．③ | D．④ |
6．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
| A．100分 | B．80分 | C．60分 | D．40分 |
7．若
的每条边长增加各自的
得
，则
的度数与其对应角
的度数相比( )
的每条边长增加各自的
得
，则
的度数与其对应角
的度数相比( )| A．增加了 | B．减少了 | C．增加了 | D．没有改变 |
8．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( )
A． | B． |
C． | D． |
9．求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图，四边形
是菱形，对角线
，
交于点
．
求证：
．
以下是排乱的证明过程：①又
，
②∴
，即．
③∵四边形是菱形，
④∴
．
证明步骤正确的顺序是( )
已知：如图，四边形
是菱形，对角线
，
交于点
．求证：
．以下是排乱的证明过程：①又
，②∴
，即．③∵四边形
是菱形，④∴
．证明步骤正确的顺序是( )
| A．③→②→①→④ | B．③→④→①→② | C．①→②→④→③ | D．①→④→③→② |
10．如图，码头
在码头
的正西方向，甲、乙两船分别从、同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东
,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( )
在码头的正西方向，甲、乙两船分别从、同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( )A．北偏东 | B．北偏西 | C．北偏东 | D．北偏西 |
11．如图是边长为10
的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（ ）
的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（ ）
A． | B． |
C． | D． |
12．如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是( )
A． | B． | C． | D． |
13．若
( )
，则( )中的数是( )
( )
，则( )中的数是( )A． | B． | C． | D．任意实数 |
14．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组12户家庭用水量统计表
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）
比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）
| A．甲组比乙组大 | B．甲、乙两组相同 |
| C．乙组比甲组大 | D．无法判断 |
15．如图，若抛物线
与
轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为
，则反比例函数
(
)的图象是( )
与
轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为
，则反比例函数
(
)的图象是( )
A． |
B． |
C． |
D． |
16．已知正方形
和正六边形
边长均为1，把正方形放在正六边形中，使
边与
边重合，如图所示．按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点
顺时针旋转，使
边与
边重合，完成第一次旋转；再绕点
顺时针旋转，使
边与
边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点，
间的距离可能是( )
和正六边形边长均为1，把正方形放在正六边形中，使边与边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点
顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；再绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点，间的距离可能是( )| A．1.4 | B．1.1 | C．0.8 | D．0.5 |
17．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使
，
，测得
，则A，B间的距离为_________ m．
，，测得，则A，B间的距离为18．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________ °．
19．对于实数p，q，我们用符号
表示p，q两数中较小的数，如
，因此
_________ ；若
，则x=_________ ．
表示p，q两数中较小的数，如
，因此
，则x=20．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中
，
，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且
，求p．
，，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且
，求p．21．编号为1~5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．
(1)求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
(1)求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；
(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
22．发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证 （1）(–1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
验证 （1）(–1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
23．如图，
，为
中点，点
在线段
上(不与点，
重合)，将
绕点逆时针旋转
后得到扇形
，
，
分别切优弧
于点
，
，且点，在异侧，连接
．
(1)求证：
；
(2)当
时，求
的长(结果保留
)；
(3)若
的外心在扇形的内部，求的取值范围．
，为
中点，点
在线段
上(不与点，
重合)，将
绕点逆时针旋转
后得到扇形
，
，
分别切优弧
于点
，
，且点，在异侧，连接
．
(1)求证：
；(2)当
时，求
的长(结果保留
)；(3)若
的外心在扇形的内部，求的取值范围．24．如图，直角坐标系
中，
，直线
与
轴交于点
，直线
与轴及直线分别交于点，
．点，关于轴对称，连接．
(1)求点，的坐标及直线的解析式；
(2)设面积的和
，求
的值；
(3)在求(2)中时，嘉琪有个想法：“将
沿轴翻折到
的位置，而与四边形
拼接后可看成
，这样求便转化为直接求的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现
，请通过计算解释他的想法错在哪里．
中，
，直线
与
轴交于点
，直线
与轴及直线分别交于点，
．点，关于轴对称，连接．
(1)求点
，的坐标及直线的解析式；(2)设面积的和
，求
的值；(3)在求(2)中
时，嘉琪有个想法：“将
沿轴翻折到
的位置，而与四边形
拼接后可看成
，这样求便转化为直接求的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现
，请通过计算解释他的想法错在哪里．25．平面内，如图，在
中，
，
，
．点为
边上任意一点，连接
，将绕点逆时针旋转
得到线段
．
(1)当
时，求
的大小；
(2)当
时，求点与点间的距离(结果保留根号)；
(3)若点恰好落在的边所在的直线上，直接写出旋转到所扫过的面积(结果保留)．
中，
，
，
．点为
边上任意一点，连接
，将绕点逆时针旋转
得到线段
．
(1)当
时，求
的大小；(2)当
时，求点与点间的距离(结果保留根号)；(3)若点
恰好落在的边所在的直线上，直接写出旋转到所扫过的面积(结果保留)．26．某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，其中
．每件的售价为18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，
)符合关系式
(k为常数)，且得到了表中的数据．
(1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
(3)在这一年12个月中，若第m个月和第
个月的利润相差最大，求m．
．每件的售价为18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，)符合关系式(k为常数)，且得到了表中的数据．月份 (月) | 1 | 2 |
成本 (万元/件) | 11 | 12 |
需求量 (件/月) | 120 | 100 |
(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
(3)在这一年12个月中，若第m个月和第
个月的利润相差最大，求m．