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抛物线可以写成的形式,且函数图像轴交于两点(不重合),与轴交于点


(1)直接填空:______;
(2)当时,图像如图1所示.

①试判断的形状并说明理由;

②抛物线上有一动点,且点的横坐标为,过点轴交直线于点,设,求之间的函数关系式,并求的最大值;


(3)现以为直径画圆,交直线于点,连接,当时,请直接写出的取值范围.
类型:解答题
难度系数:较难0.4
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折纸不仅是一项有趣的活动,也是一项益智的数学活动.今天,就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸.

【实践操作】

操作1:将矩形纸片对折,使重合,得到折痕,把纸片展平;

操作2:在上选一点,沿折叠矩形,使点正好落在折痕上的处.

(1)根据以上操作,写出图1中一个的角:______(不添加辅助线与新字母);

【迁移探究】

如图2,将矩形纸片沿对角线折叠,使点落在矩形所在平面内,边相交于点

(2)连接,判断的位置,并说明理由;

【拓展应用】

(3)如图3,在矩形纸片中,点上,将矩形沿着折叠,使得点的对应点落在边上的点处,连接的中点,连接于点两点.当时请求出的正弦值.

类型:解答题
难度系数:较难0.4
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我国的无人机水平位居世界前列,“大疆”无人机更是风靡海外.小华在一条东西走向的笔直宽阔的沿江大道上玩无人机航拍.已知小华身高,无人机匀速飞行的速度是,当小华在处时,测得无人机在处的仰角为后,小华沿正东方向前进到达处,无人机沿正西方向匀速飞行到达处,此时测得无人机在处的仰角为,已知无人机的飞行路线平行于地面(直线).求无人机在处时距离地面的高度.(结果精确到.参考数据:
   
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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如图,已知平分,点M上的一个定点.

   


(1)尺规作图:请在图1中作,使得圆心O在射线上,并与射线相切于点M,切点为M,求证:射线相切;(作图保留痕迹)
(2)在(1)的条件下,设相切于点N,若,则劣弧所围成的图形的面积为______.
类型:解答题
难度系数:一般0.65
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为了解某初中八年级学生的立定跳远情况,体育教研组的老师们在本校八(2)班,随机抽查了20名同学进行测试.然后根据获取的样本数据,制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图.

请根据相关信息,解答下列问题:


(1)扇形①的圆心角度数是______;
(2)这20个样本数据的中位数是______,众数是______;
(3)如果该校八年级共有640名学生,估计该校八年级立定跳远得满分的学生有多少人?
类型:解答题
难度系数:较易0.85
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(1)计算:

(2)先化简,再求值:,其中x满足

类型:解答题
难度系数:较易0.85
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如图,矩形的边,点E上,且P为直线CE上一动点,则的最小值为______

   

类型:填空题
难度系数:较难0.4
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如图,的内切圆分别相切于DE两点,连接的延长线交于点F,若,则的大小是______
   
类型:填空题
难度系数:一般0.65
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如图,在中,,以点A为圆心,长为半径画弧,交于点C和点D,再分别以点CD为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点E,作射线于点M,若,则__________________
类型:填空题
难度系数:一般0.65
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已知,则代数式的值为______

类型:填空题
难度系数:一般0.65
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