抛物线可以写成的形式,且函数图像轴交于,两点(,不重合),与轴交于点.
①试判断的形状并说明理由;
②抛物线上有一动点,且点的横坐标为,过点作轴交直线于点,设,求与之间的函数关系式,并求的最大值;
折纸不仅是一项有趣的活动,也是一项益智的数学活动.今天,就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸.
【实践操作】
操作1:将矩形纸片对折,使与重合,得到折痕,把纸片展平;
操作2:在上选一点,沿折叠矩形,使点正好落在折痕上的处.
(1)根据以上操作,写出图1中一个的角:______(不添加辅助线与新字母);
【迁移探究】
如图2,将矩形纸片沿对角线折叠,使点落在矩形所在平面内,边和相交于点.
(2)连接,判断和的位置,并说明理由;
【拓展应用】
(3)如图3,在矩形纸片中,点在上,将矩形沿着折叠,使得点的对应点落在边上的点处,连接,为的中点,连接交、于点、两点.当时请求出的正弦值.
如图,已知平分,点M是上的一个定点.
为了解某初中八年级学生的立定跳远情况,体育教研组的老师们在本校八(2)班,随机抽查了20名同学进行测试.然后根据获取的样本数据,制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)计算:;
(2)先化简,再求值:,其中x满足.
如图,矩形的边,点E在上,且,P为直线CE上一动点,则的最小值为
已知,则代数式的值为