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1．已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
2．在复平面内，复数
满足
，则
（ ）
满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
3．已知
是定义在上
的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为
”的（ ）
是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
4．某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
5．若双曲线
离心率为
，过点
，则该双曲线的方程为（ ）
离心率为，过点，则该双曲线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
6．《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长
(单位:cm)成等差数列，对应的宽为
(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知
，
，
，则
(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则| A．64 | B．96 | C．128 | D．160 |
7．函数
是
是| A．奇函数，且最大值为2 | B．偶函数，且最大值为2 |
C．奇函数，且最大值为 | D．偶函数，且最大值为 |
8．某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：
）．24h降雨量的等级划分如下：
在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 mm，高为300 mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150 mm（如图所示)，则这24h降雨量的等级是
）．24h降雨量的等级划分如下： | 等级 | 24h降雨量（精确到0.1） |
| …… | …… |
| 小雨 | 0.1~9.9 |
| 中雨 | 10.0~24.9 |
| 大雨 | 25.0~49.9 |
| 暴雨 | 50.0~99.9 |
| …… | …… |
| A．小雨 | B．中雨 | C．大雨 | D．暴雨 |
9．已知直线
（
为常数）与圆
交于点
，当
变化时，若
的最小值为2，则
（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则 A． | B． | C． | D． |
10．已知
是各项均为整数的递增数列，且
，若
，则
的最大值为（ ）
是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（ ）| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
11．在
的展开式中，常数项为__________ ．
的展开式中，常数项为12．已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上，
垂直
轴与于点
.若
，则点的横坐标为_______ ； 
的面积为_______ ．
的焦点为，点在抛物线上，垂直轴与于点.若，则点的横坐标为的面积为13．若点
关于
轴对称点为
，写出
的一个取值为___ ．
关于轴对称点为，写出的一个取值为14．已知函数
，给出下列四个结论：
①若
，恰 有2个零点；
②存在负数，使得恰有1个零点；
③存在负数，使得恰有3个零点；
④存在正数，使得恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是_______ ．
，给出下列四个结论：①若
，恰 有2个零点；②存在负数
，使得恰有1个零点；③存在负数
，使得恰有3个零点；④存在正数
，使得恰有3个零点．其中所有正确结论的序号是
15．已知向量
在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则
________ ；
________ .
在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则 16．在
中，
，
．
（1）求
；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求
边上中线的长．
条件①：
；
条件②：的周长为
；
条件③：的面积为
；
中，，．（1）求
；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使
存在且唯一确定，求边上中线的长．条件①：
；条件②：
的周长为；条件③：
的面积为；17．如图：在正方体
中，
为
中点，
与平面
交于点．
（1）求证：为的中点；
（2）点是棱
上一点，且二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，为中点，与平面交于点．（1）求证：
为的中点；（2）点
是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值．18．在核酸检测中, “k合1” 混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果，检测结束.
现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.
（I）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.
(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数;
(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为
.设X是检测的总次数，求X的
分布列与数学期望E(X).
(II）将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数，试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明)
现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.
（I）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.
(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数;
(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为
.设X是检测的总次数，求X的分布列与数学期望E(X).
(II）将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数，试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明)
19．已知函数
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
在
处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．
．（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若
在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．20．已知椭圆
一个顶点
，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交
交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．
一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交
交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．21．设p为实数.若无穷数列满足如下三个性质，则称为
数列：
①
，且
；
②
；
③
，
．
（1）如果数列的前4项为2，-2，-2，-1，那么是否可能为
数列？说明理由；
（2）若数列是
数列，求
；
（3）设数列的前项和为
.是否存在数列，使得
恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，说明理由．
满足如下三个性质，则称为数列： ①
，且；②
；③
，．（1）如果数列
的前4项为2，-2，-2，-1，那么是否可能为数列？说明理由；（2）若数列
是数列，求；（3）设数列
的前项和为.是否存在数列，使得恒成立？如果存在，求出所有的p；如果不存在，说明理由．