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2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)

类型:高考真题
年份:2020
年级:高三
题数:23
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难度系数: 难度系数:0.94
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1.已知集合,则AB中元素的个数为(       
A.2B.3C.4D.5
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2.若,则z=(       
A.1–iB.1+iC.–iD.i
难度系数: 难度系数:0.85
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3.设一组样本数据x1x2,…,xn的方差为0.01,则数据10x1,10x2,…,10xn的方差为(       
A.0.01B.0.1C.1D.10
难度系数: 难度系数:0.65
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4.Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:,其中K为最大确诊病例数.当I()=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则约为(       )(ln19≈3)
A.60B.63C.66D.69
难度系数: 难度系数:0.65
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5.已知,则       
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.85
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6.在平面内,AB是两个定点,C是动点,若,则点C的轨迹为(       
A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线
难度系数: 难度系数:0.85
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7.设为坐标原点,直线与抛物线C交于两点,若,则的焦点坐标为(       
A.B.C.D.
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8.点(0,﹣1)到直线距离的最大值为(       
A.1B.C.D.2
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9.下图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是(       
A.6+4B.4+4C.6+2D.4+2
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10.设,则(       
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.85
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11.在△ABC中,cosC=AC=4,BC=3,则tanB=(       
A.B.2C.4D.8
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12.已知函数f(x)=sinx+,则()
A.f(x)的最小值为2B.f(x)的图象关于y轴对称
C.f(x)的图象关于直线对称D.f(x)的图象关于直线对称
难度系数: 难度系数:0.85
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13.若xy满足约束条件 ,则z=3x+2y的最大值为_________
难度系数: 难度系数:0.85
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14.设双曲线C (a>0,b>0)的一条渐近线为y=x,则C的离心率为_________
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15.设函数.若,则a=_________
难度系数: 难度系数:0.65
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16.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为_________
难度系数: 难度系数:0.65
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17.设等比数列{an}满足
(1)求{an}的通项公式;
(2)记为数列{log3an}的前n项和.若,求m
难度系数: 难度系数:0.65
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18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):

锻炼人次


空气质量等级

[0,200]

(200,400]

(400,600]

1(优)

2

16

25

2(良)

5

10

12

3(轻度污染)

6

7

8

4(中度污染)

7

2

0

(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;
(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?

人次≤400

人次>400

空气质量好

空气质量不好

附:
P(K2k)0.050   0.010 0.001
k3.8416.63510.828
难度系数: 难度系数:0.65
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19.如图,在长方体中,点分别在棱上,且.证明:

(1)当时,
(2)点在平面内.
难度系数: 难度系数:0.40
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20.已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)若有三个零点,求的取值范围.
难度系数: 难度系数:0.40
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21.已知椭圆的离心率为分别为的左、右顶点.
(1)求的方程;
(2)若点上,点在直线上,且,求的面积.
难度系数: 难度系数:0.65
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22.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1),C与坐标轴交于AB两点.
(1)求||:
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.
难度系数: 难度系数:0.65
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23.设abcRa+b+c=0,abc=1.
(1)证明:ab+bc+ca<0;
(2)用max{abc}表示abc中的最大值,证明:max{abc}≥
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