全一卷
1.已知集合P=,,则PQ=( )
A. | B. |
C. | D. |
2.已知a∈R,若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数,则a=( )
A.1 | B.–1 | C.2 | D.–2 |
3.若实数x,y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
4.函数y=xcosx+sinx在区间[–π,π]的图象大致为( )
A. | B. |
C. | D. |
5.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积(单位:cm3)是( )
A. | B. | C.3 | D.6 |
6.已知空间中不过同一点的三条直线m,n,l,则“m,n,l在同一平面”是“m,n,l两两相交”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
7.已知等差数列{an}的前n项和Sn,公差d≠0,.记b1=S2,bn+1=S2n+2–S2n,,下列等式不可能 成立的是( )
A.2a4=a2+a6 | B.2b4=b2+b6 | C. | D. |
8.已知点O(0,0),A(–2,0),B(2,0).设点P满足|PA|–|PB|=2,且P为函数y=图像上的点,则|OP|=( )
A. | B. | C. | D. |
9.已知a,bR且ab≠0,对于任意x≥0 均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0,则( )
A.a<0 | B.a>0 | C.b<0 | D.b>0 |
10.设集合S,T,SN*,TN*,S,T中至少有两个元素,且S,T满足:
①对于任意x,yS,若x≠y,都有xyT
②对于任意x,yT,若x<y,则S;
下列命题正确的是( )
①对于任意x,yS,若x≠y,都有xyT
②对于任意x,yT,若x<y,则S;
下列命题正确的是( )
A.若S有4个元素,则S∪T有7个元素 |
B.若S有4个元素,则S∪T有6个元素 |
C.若S有3个元素,则S∪T有5个元素 |
D.若S有3个元素,则S∪T有4个元素 |
11.我国古代数学家杨辉,朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题,如数列就是二阶等差数列,数列 的前3项和是________ .
12.已知圆锥的侧面积(单位:) 为2π,且它的侧面积展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单位:)是_______ .
13.设,为单位向量,满足,,,设,的夹角为,则的最小值为_______ .
14.设,则________ ;________ .
15.已知,则________ ;______ .
16.设直线与圆和圆均相切,则_______ ;b=______ .
17.盒子里有4个球,其中1个红球,1个绿球,2个黄球,从盒中随机取球,每次取1个,不放回,直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为,则_______ ;______ .
18.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(I)求角B的大小;
(II)求cosA+cosB+cosC的取值范围.
(I)求角B的大小;
(II)求cosA+cosB+cosC的取值范围.
19.如图,三棱台ABC—DEF中,平面ACFD⊥平面ABC,∠ACB=∠ACD=45°,DC =2BC.
(I)证明:EF⊥DB;
(II)求DF与面DBC所成角的正弦值.
(I)证明:EF⊥DB;
(II)求DF与面DBC所成角的正弦值.
20.已知数列{an},{bn},{cn}中,.
(Ⅰ)若数列{bn}为等比数列,且公比,且,求q与{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}为等差数列,且公差,证明:.
(Ⅰ)若数列{bn}为等比数列,且公比,且,求q与{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}为等差数列,且公差,证明:.
21.如图,已知椭圆,抛物线,点A是椭圆与抛物线的交点,过点A的直线l交椭圆于点B,交抛物线于M(B,M不同于A).
(Ⅰ)若,求抛物线的焦点坐标;
(Ⅱ)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点,求p的最大值.
(Ⅰ)若,求抛物线的焦点坐标;
(Ⅱ)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点,求p的最大值.
22.已知,函数,其中e=2.71828…为自然对数的底数.
(Ⅰ)证明:函数在上有唯一零点;
(Ⅱ)记x0为函数在上的零点,证明:
(ⅰ);
(ⅱ).
(Ⅰ)证明:函数在上有唯一零点;
(Ⅱ)记x0为函数在上的零点,证明:
(ⅰ);
(ⅱ).