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1．已知等差数列{an}的公差d≠0，且
，则{an}的前15项之和S15等于（ ）
，则{an}的前15项之和S15等于（ ）| A．15 | B．16 | C．30 | D．32 |
2．方程组
的解的组数是（ ）
的解的组数是（ ）| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
3．在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=15，BC=20.则顶点B与斜边各点的连线中(含边AB、BC)长度为整数的线段条数是（ ）
| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
4．已知正三棱锥侧面与底面所成二面角的余弦值为
，则此三棱锥的高h与其内切球半径r之比是（ ）
，则此三棱锥的高h与其内切球半径r之比是（ ）| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
5．设椭圆C：
的左、右焦点分别为
，其焦距为2c.点
在椭圆的内部，点M是椭圆C上的动点，且
恒成立，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
的左、右焦点分别为
，其焦距为2c.点
在椭圆的内部，点M是椭圆C上的动点，且
恒成立，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
6．如图，在△ABC中，AB=30，AC=20，S△ABC=210，D、E分别为边AB、AC的中点，∠BAC的平分线分别与DE、BC交于点F、G，则四边形BGFD的面积为________.
7．已知函数
，若m满足
，则实数m的取值范围是____________ .
，若m满足
，则实数m的取值范围是____________ .8．若半径
的空心球内部装有四个半径为r的实心球，则r所能取得的最大值为____________
.
的空心球内部装有四个半径为r的实心球，则r所能取得的最大值为____________
.9．在△ABC中，
.则
____________ .
.则
10．已知正项数列
的前n项和为
.若,
均为公差为d的等差数列，则
________.
的前n项和为
.若,
均为公差为d的等差数列，则
________.11．已知m∈{11，13，15，17，19}，n∈{2000，2001，…，2019}，则mn的个位数是1的概率为____________ .
12．已知方程
的五个根分别为
，f(x)=x2+1，则
____________ .
的五个根分别为
，f(x)=x2+1，则
____________ .13．若(a+b)n的展开式中有连续三项的二项式系数成等差数列，则最大的三位正整数n=____________ .
14．求平面区域
的面积为____________ .
的面积为____________ .15．已知集合A={1，2，3，…，2019}，对于集合A的每一个非空子集的所有元素，计算它们乘积的倒数.则所有这些倒数的和为____________ .
16．我们知道，目前最常见的骰子是六面骰，它是一颗正立方体，上面分别有一到六个洞(或数字)，其相对两面之数字和必为七.显然，掷一次六面骰，只能产生六个数之一(正上面).现欲要求你设计一个“十进制骰”，使其掷一次能产生0~9这十个数之一，而且每个数字产生的可能性一样.请问：你能设计出这样的骰子吗?若能，请写出你的设计方案；若不能，写出理由.
17．已知定长为4的线段AB的两端点，分别在两条相交直线x±2y=0上移动.
（1）设线段AB的中点为G，求点G的轨迹C的方程；
（2）若由点P向曲线C作出的两条切线互相垂直，求证：动点P在定圆上.
（1）设线段AB的中点为G，求点G的轨迹C的方程；
（2）若由点P向曲线C作出的两条切线互相垂直，求证：动点P在定圆上.
18．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且
.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：
.
.（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：
.