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难度系数：0.94 
答案解析
有奖纠错
1．-2021的相反数是（ ）
| A．2021 | B．-2021 | C． | D． |
2．截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里，数据8300000用科学记数法表示为（ ）
| A．8.3×105 | B．8.3×106 | C．83×105 | D．0.83×107 |
3．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
4．下列说法正确的是（ ）
| A．“清明时节雨纷纷”是必然事件 |
| B．为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行 |
| C．一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5 |
D．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为 ， ，那么乙组队员的身高比较整齐 |
5．下列计算正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
6．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠ABC=30°，则∠D为（ ）
| A．85° | B．75° | C．60° | D．30° |
7．实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．如果
，那么下列结论正确的是（ ）
，那么下列结论正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
8．五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整)，下列结论错误的是（ ）
| A．本次抽样调查的样本容量是5000 |
| B．扇形统计图中的m为10% |
| C．若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人 |
| D．样本中选择公共交通出行的有2400人 |
9．一元二次方程
，配方后可形为（ ）
，配方后可形为（ ）A． | B． |
C． | D． |
10．如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，
，点E是
上任意一点，连接BE，CE，则
的度数为（ ）
，点E是上任意一点，连接BE，CE，则的度数为（ ）| A．20° | B．30° | C．40° | D．60° |
11．点
在函数
的图象上，则代数式
的值等于（ ）
在函数的图象上，则代数式的值等于（ ）| A．5 | B．-5 | C．7 | D．-6 |
12．已知抛物线
上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
以下结论正确的是（ ）
上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 3 | 0 | -1 | m | 3 | … |
| A．抛物线的开口向下 |
B．当 时，y随x增大而增大 |
C．方程 的根为0和2 |
D．当 时，x的取值范围是 |
13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
14．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离
(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ）
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是
；
④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．
(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ）①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是
；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
15．在函数
中，自变量x的取值范围是_____ ．
中，自变量x的取值范围是16．某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头
处的高度
为
米，点A，D，B在同一直线上，则通道AB的长度为_________ 米．(结果保留整数，参考数据
，
，
)
处的高度为米，点A，D，B在同一直线上，则通道AB的长度为，，)17．如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=20mm，则边长a为_________ mm．
18．如图，正方形ABCD的边长为
，点E是BC的中点，连接CG并延长，交AB于点F，连接AH．以下结论：①CF⊥DE；②
；③
，④
，其中正确结论的序号是_____________ ．
，点E是BC的中点，连接CG并延长，交AB于点F，连接AH．以下结论：①CF⊥DE；②
；③
，④
，其中正确结论的序号是
19．先化简，再求值：
，其中
．
，其中
．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，连接DE，证明
．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，连接DE，证明
．
21．某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t(单位，小时)，将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6<t<8、t≥8分为三类进行分析．
（1）下列抽取方法具有代表性的是．
A．随机抽取一个班的学生
B．从12个班中，随机抽取50名学生
C．随机抽取50名男生
D．随机抽取50名女生
（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：
①这组数据的众数和中位数分别是__________，__________；
②估计九年级学生平均每天睡眼时间
的人数大约为多少；
（3）从样本中学生平均每天睡眠时间
的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表法求抽取的2人每天睡眠时间都是6小时的概率．
（1）下列抽取方法具有代表性的是．
A．随机抽取一个班的学生
B．从12个班中，随机抽取50名学生
C．随机抽取50名男生
D．随机抽取50名女生
（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：
睡眠时间t(小时) | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | 8.5 |
人数(人) | 1 | 1 | 2 | 10 | 15 | 9 | 10 | 2 |
①这组数据的众数和中位数分别是__________，__________；
②估计九年级学生平均每天睡眼时间
的人数大约为多少；（3）从样本中学生平均每天睡眠时间
的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表法求抽取的2人每天睡眠时间都是6小时的概率．22．为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元，第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．
（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；
（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？
（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；
（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？
23．阅读理解：
在平面直角坐标系中，点M的坐标为
，点N的坐标为
，且x1≠x1，y2≠y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”．如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”．
（1）已知点A的坐标为
．
①若点B的坐标为
，则点A、B的“相关矩形”的周长为__________；
②若点C在直线x=4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；
（2）已知点P的坐标为
，点Q的坐标为
， 若使函数
的图象与点P、Q的“相关矩形 ”有两个公共点，直接写出k的取值范围．
在平面直角坐标系中，点M的坐标为
，点N的坐标为，且x1≠x1，y2≠y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”．如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”．（1）已知点A的坐标为
．①若点B的坐标为
，则点A、B的“相关矩形”的周长为__________；②若点C在直线x=4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；
（2）已知点P的坐标为
，点Q的坐标为， 若使函数的图象与点P、Q的“相关矩形 ”有两个公共点，直接写出k的取值范围．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，C，交对角线BD于点E，且
，连接OE交BC于点F．
（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若
，
，求⊙O的半径．
，连接OE交BC于点F．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若
，
，求⊙O的半径．
25．如图，抛物线
与x轴交于
、
两点，对称轴l与x轴交于点F，直线m
AC，过点E作EH⊥m，垂足为H，连接AE、EC、CH、AH．
（1）抛物线的解析式为 ；
（2）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接EF，点P在x轴上，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；若不存在请说明理由．
与x轴交于
、
两点，对称轴l与x轴交于点F，直线m
AC，过点E作EH⊥m，垂足为H，连接AE、EC、CH、AH．（1）抛物线的解析式为 ；
（2）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接EF，点P在x轴上，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；若不存在请说明理由．
26．数学课上，有这样一道探究题．
如图，已知
中，AB=AC=m，BC=n，
，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，将线段CP绕点P顺时针旋转a，得线段PD，E、F分别是CB、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究
的值和
的度数与m、n、α的关系，请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：
（1）填空：
【问题发现】
小明研究了
时，如图1，求出了
___________，
___________；
小红研究了
时，如图2，求出了___________，___________；
【类比探究】
他们又共同研究了α=120°时，如图3，也求出了
；
【归纳总结】
最后他们终于共同探究得出规律：__________(用含m、n的式子表示)；___________ (用含α的式子表示)．
（2）求出
时的值和的度数．
如图，已知
中，AB=AC=m，BC=n，
，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，将线段CP绕点P顺时针旋转a，得线段PD，E、F分别是CB、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究
的值和
的度数与m、n、α的关系，请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：（1）填空：
【问题发现】
小明研究了
时，如图1，求出了
___________，
___________；小红研究了
时，如图2，求出了___________，___________；【类比探究】
他们又共同研究了α=120°时，如图3，也求出了
；【归纳总结】
最后他们终于共同探究得出规律：
__________(用含m、n的式子表示)；___________ (用含α的式子表示)．（2）求出
时的值和的度数．
