贵州省黔东南州2021年中考数学试卷真题

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

1．实数2021的相反数是（）

A．2021

B．

C．

D．

难度系数：0.94

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有奖纠错

2．下列运算正确的是( )

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.65

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有奖纠错

3．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用

角的三角板的直角边和含

角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.65

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有奖纠错

4．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为（）

A．至少有1个球是黑球	B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球	D．至少有2个球是白球

难度系数：0.85

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5．由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（）

A．18

B．15

C．12

D．6

难度系数：0.85

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6．若关于

的一元二次方程

的一个根是2，则

的值为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

难度系数：0.85

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有奖纠错

7．如图，抛物线

与

轴只有一个公共点A（1，0），与

轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线

，则图中两个阴影部分的面积和为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度系数：0.85

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有奖纠错

8．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝

，AC＝6，BC＝8，若以AC为直径的☉O交AB于点D，则CD的长为（）

A．

B．

C．

D．5

难度系数：0.65

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有奖纠错

9．已知直线

与

轴、

轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（）

A．（1，1）

B．（1，1）或（1，2）

C．（1，1）或（1，2）或（2，1）

D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）

难度系数：0.65

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10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转

，使点B落在点

的位置，连接B

，过点D作DE⊥

，交

的延长线于点E，则

的长为（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.65

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11．目前我国建成世界上规模最大的社会保障体系，截止2020年12月底，基本医疗保险覆盖超过13亿人，覆盖94.6%以上的人口．在这里，1300000000用科学记数法表示为 __________．

难度系数：0.65

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12．分解因式：

___________．

难度系数：0.94

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13．黔东南州某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为：

＝160，

，方差分别为：

，

，现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择_________ ．（填写“甲队”或“乙队”）

难度系数：0.94

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14．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若

，则

的度数为_________度．

难度系数：0.85

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15．已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为________．

难度系数：0.65

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16．不等式组

的解集是__________．

难度系数：0.85

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17．小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在园的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为 _________cm．

难度系数：0.65

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18．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为

cm，侧面积为

，则这个扇形的圆心角的度数是__________度．

难度系数：0.65

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19．如图，若反比例函数

的图像经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为____________．

难度系数：0.65

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有奖纠错

20．如图，二次函数

的函数图像经过点（1，2），且与

轴交点的横坐标分别为

、

，其中－1＜

＜0，1＜

＜2，下列结论：①

；②

；③

；④当

时，

；⑤

，其中正确的有 ___________．（填写正确的序号）

难度系数：0.65

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有奖纠错

21．（1）计算：

（2）先化简：

，然后

从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值．

难度系数：0.65

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22．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表：

组别	成绩（分）	频数
A	75.5	6
B		14
C
D
E

请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的

，

．
（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．
（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上（不含90分）的学生有多少人？
（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．

难度系数：0.40

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23．如图，PA是以AC为直径的☉O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交☉O于点B．

（1）求证：PB是☉O的切线；
（2）若AB＝6，

，求PO的长．

难度系数：0.65

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有奖纠错

24．黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元．
（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？
（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．
①设运往甲地的A商品为

（件），投资总运费为

（元），请写出

与

的函数关系式；
②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用＋运费）

难度系数：0.65

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25．在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD．