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2012届湖北省黄冈地区九年级四科联赛数学试卷试题

类型:竞赛
年份:2011
年级:九年级
题数:14
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1.已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共根,则的值为(  )
A.0B.1C.2D.3
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2.设a、b是整数,方程x2+ax+b=0的一根是,则的值为()
A.2B.0C.-2D.-1
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3.正实数a1,a2,….,a2011满足a1+a2+…..+a2011=1,设P=,则(  )
A.p>2012B.p=2012
C.p<2012D.p与2012的大小关系不确定
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4.如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数的图象相交于C、D两点,分别过C、D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E、F,连接CF、DE,有下列结论:①△CEF与△DEF的面积相等;②EF∥CD;③△DCE≌△CDF;④AC=BD;⑤△CEF的面积等于,其中正确的个数有()
A.2B.3C.4D.5
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5.如图,正方形ABCE的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,且△CMN的周长为2,则△MAN的面积的最小值为()
A.B.C.D.
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6.已知实数x,y满足,则3x2-2y2+3x-3y-2012=
       
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7.已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且,则的值是      
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8.如图,在平面直角坐标系中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0)、A(0,6)、B(4,6)、C(4,4)、D(6,4),E(6,0),若直线L经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线L
的函数表达式是
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9.如图,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等,连BD分别交AE、AF于点M、N,若EG=4,GF=6,BM=,则MN的长为______
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10.的最小值为      
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11.边长为整数的直角三角形,若其两直角边边长是方程x2-(k+2)x+4k=0的两根,求k的值,并确定直角三角形三边之长.
难度系数: 难度系数:0.64
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12.如图1,等腰Rt△CEF的斜边CE在正方形ABCD的边BC的延长线上,CF>BC,取线段AE的中点M 。
(1)求证:MD=MF,MD⊥MF(6分)
(2)若Rt△CEF绕点C顺时针旋转任意角度(如图2),其他条件不变。(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由。(6分)
 
难度系数: 难度系数:0.65
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13.黄冈市三运会期间,武穴黄商有一种姚明牌运动装每件的销售价y(元)与时间x(周)之间的函数关系式对应的点都在如图所示的图象上,该图象从左至右,依次是线段AB、线段BC、线段CD,而这种运动装每件的进价Z(元)与时间x(周)之间的函数关系式为Z=(x-8)2+12 (1≤x≤16且x为整数)

(1)写出每件的销售价y(元)与时间x(周)之间的函数关系式.
(2)设每件运动装销售利润为w,写出w(元)与时间x(周)之间的函数关系式.
(3)求该运动装第几周出销时,每件运动装的销售利润最大?最大利润为多少?
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14.如图,以O为原点的直角坐标系中,A点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点
A.P为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交直线x=1于点B.过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于点M,交直线x=1于点N.
(1)当点C在第一象限时,求证:△OPM≌△PCN;
(2)当点C在第一象限时,设AP长为m,四边形POBC的面积为S,请求出S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=1上移动,△PBC能否成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标;如果不可能,请说明理由.
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